Matematica discreta Esempi

$(r - 2) (r + 16) = - 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(r - 2) (r + 16)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(r - 2) (r + 16)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r (r + 16) - 2 (r + 16) = - 6$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 (r + 16) = - 6$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Sposta $16$ alla sinistra di $r$ .

$r^{2} + 16 \cdot r - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$r^{2} + 16 r - 2 r - 32 = - 6$

Passaggio 1.1.1.2.2

Sottrai $2 r$ da $16 r$ .

$r^{2} + 14 r - 32 = - 6$

Passaggio 1.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} + 14 r - 32 + 6 = 0$

Passaggio 1.3

Somma $- 32$ e $6$ .

$r^{2} + 14 r - 26 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 14$ e $c = - 26$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 26)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 26$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 26$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 104}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $196$ e $104$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$r = 1.66025403 \dots, - 15.66025403 \dots$